UVa12644 - Vocabulary(Maximum Bipartite Matching 二分匹配)

題目大意

Jack 與 Jill 在玩字彙大挑戰,挑戰誰的字彙多:
Jack 會給一些單字,Jill 則需要符合一個規則,並給出一些單字。
規則是:Jill 單字中的每一個字元出現次數,至少要符合 Jack 裡面的單字,相同字元次數(可以多不能少)
其中 Jack 已經使用的單字,則不能再被使用,試問最多可以拼出幾組

題目連結

重點觀念

  • 二分匹配
  • 從字串轉換成 Edge

分析

  • 我們可以透過以下方式將字串轉換成 Edge
    • 先記錄每一個單字的所有字元
    • 一個雙迴圈,如果 Jill 與 Jack 中某個單字符合規則,就讓他們連出一個 edge
  • 對 Jill 單字做二分匹配,完成。

參考連結

UVA-CODES/12644 - Vocabulary.cpp by rezwan4029

題目程式碼

有一些程式碼註解在 Maximum Bipartite Matching by 大衛的筆記 請供參考。

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#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
#define LOCAL
#define int long long
#define MAXN 550
using namespace std;
int n, m; //n = Jill 單字量, m = Jack 單字量
int A[MAXN][30], B[MAXN][30]; //A = Jill, B = Jack
vector<int> edge[MAXN*2];
string input;

int check(int a, int b){ //判斷是否符合規則
for(int i = 0; i < 26; i++){
if(A[a][i] < B[b][i]) return 0;
}
return 1;
}


int mx[MAXN*2], my[MAXN*2], vy[MAXN*2]; //matchX, matchY, visitY
bool dfs(int x){
for(auto y: edge[x]){ //對 x 可以碰到的邊進行檢查
if(vy[y] == 1) continue; //避免遞迴 error
vy[y] = 1;
if(my[y] == -1 || dfs(my[y])){ //分析 3
mx[x] = y;
my[y] = x;
return true;
}
}
return false; //分析 4
}

int bipartite_matching(){
memset(mx, -1, sizeof(mx)); //分析 1,2
memset(my, -1, sizeof(my));
int ans = 0;

for(int i = 0; i <= m; i++){ //對每一個 x 節點進行 DFS(最大匹配)
memset(vy, 0, sizeof(vy));
if(dfs(i)) ans++;

}
return ans;
}

int32_t main()
{
#ifdef LOCAL
freopen("in1.txt", "r", stdin);
freopen("out.txt", "w", stdout);
#endif // LOCAL
while(cin >> n >> m){
memset(A, 0, sizeof(A));
memset(B, 0, sizeof(B));
for(int i = 0; i < n; i++){ //輸入單字,並拆解 char
cin >> input;
for(int j = 0; j < input.length(); j++){
A[i][input[j]-'a']++;
}
}
for(int i = 0; i < m; i++){
cin >> input;
for(int j = 0; j < input.length(); j++){
B[i][input[j]-'a']++;
}
}

for(int i = 0; i <= m+n; i++) edge[i].clear(); //將符合規則的連接成邊
for(int i = 0; i < n; i++){
for(int j = 0; j < m; j++){
if(check(i,j)) edge[j].push_back(i+m);
}
}

int ans = bipartite_matching();
cout << ans << "\n";
}
return 0;
}
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