UVa10987 - AntiFloyd(Floyd)

題目大意

一個系統管理師要管理一家公司的網路,他測試每一個 cable to 每一台電腦,現在他想要移除一些 cable,但不可以讓原本的速度變快或變慢,還是必須是速度一樣快的狀態。
請問他應該保留那一些電纜,如果沒有辦法移除,那就輸出 ‘Need better measurements.’

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重點觀念

分析

  • 使用 floyd 檢查 path[i][j] <= path[i][k] + path[k][j],如果有的話就表示可能會讓速度更快,沒辦法移除,直接輸出 ‘Need better measurements.’
  • 如果剛好 path[i][j] == path[i][k] + path[k][j],則表示此邊可以移除,因為可以讓 i 走 k 走 j
  • 一開始先假設所有的邊都可以用,然後符合第二點的移除。

參考連結

UVa 10987 - Antifloyd by morris

題目程式碼

有一些程式碼註解在 演算法知識 - Floyd-Warshall algorithm (無權重、有權重向圖) by 大衛的筆記 請供參考。

會在下面放一些簡單註解,供大家學習時參考。

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#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
//#define LOCAL
#define int long long
#define MAXN 120
using namespace std;
int kase = 1;
int path[MAXN][MAXN], edge[MAXN][MAXN];
int t, n;

int anti_floyd(){
for(int k = 1; k <= n; k++){ //floyd
for(int i = 1; i <= n; i++){
for(int j = 1; j <= n; j++){
if(path[i][j] > path[i][k] + path[k][j]){ //分析 1
cout << "Need better measurements.\n";
return 0;
}
if(i == j || j == k || i == k) continue; //同樣的點,沒有意義
if(path[i][j] == path[i][k] + path[k][j]){ //分析 2
//cout << "i j k " << i << " " << j << " " << k << "\n";
edge[i][j] = 0;
}
}
}
}

int cnt = 0; //記錄有多少邊被留下來
for(int i = 1; i <= n; i++){
for(int j = 1; j < i; j++){
if(edge[i][j]) cnt++;
}
}

cout << cnt << "\n"; //輸出所有邊
for(int i = 1; i <= n; i++){
for(int j = i+1; j <= n; j++){
if(edge[i][j]) cout << i << " " << j << " " << path[i][j] << "\n";
}
}

/* print
cout << "\n";
for(int i = 1; i <= n; i++){
for(int j = 1; j <= n; j++){
cout << edge[i][j] << " ";
}
cout << "\n";
}
cout << "\n";
*/
return 1;

}

int32_t main()
{
#ifdef LOCAL
freopen("in1.txt", "r", stdin);
#endif // LOCAL
cin >> t;
while(t--){
cin >> n;
for(int i = 1; i <= n; i++){ //分析第三點
for(int j = 1; j <= n; j++){
edge[i][j] = 1;
}
}

int cost;
for(int i = 1; i <= n; i++){ //輸入資料
for(int j = 1; j < i; j++){
cin >> cost;
path[i][j] = cost;
path[j][i] = cost;
}
path[i][i] = 0;
}
cout << "Case #" << kase++ << ":\n";
anti_floyd();
cout << "\n";

}
return 0;
}
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