UVa12644 - Vocabulary(Maximum Bipartite Matching 二分匹配)

題目大意

Jack 與 Jill 在玩字彙大挑戰，挑戰誰的字彙多：
Jack 會給一些單字，Jill 則需要符合一個規則，並給出一些單字。
規則是：Jill 單字中的每一個字元出現次數，至少要符合 Jack 裡面的單字，相同字元次數(可以多不能少)
其中 Jack 已經使用的單字，則不能再被使用，試問最多可以拼出幾組

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重點觀念

• 二分匹配
• 從字串轉換成 Edge

分析

• 我們可以透過以下方式將字串轉換成 Edge
  • 先記錄每一個單字的所有字元
  • 一個雙迴圈，如果 Jill 與 Jack 中某個單字符合規則，就讓他們連出一個 edge
• 對 Jill 單字做二分匹配，完成。

參考連結

UVA-CODES/12644 - Vocabulary.cpp by rezwan4029

題目程式碼

有一些程式碼註解在 Maximum Bipartite Matching by 大衛的筆記 請供參考。

#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
#define LOCAL
#define int long long
#define MAXN 550
using namespace std;
int n, m; //n = Jill 單字量, m = Jack 單字量
int A[MAXN][30], B[MAXN][30]; //A = Jill, B = Jack
vector<int> edge[MAXN*2];
string input;

int check(int a, int b){ //判斷是否符合規則
    for(int i = 0; i < 26; i++){
        if(A[a][i] < B[b][i]) return 0;
    }
    return 1;
}


int mx[MAXN*2], my[MAXN*2], vy[MAXN*2]; //matchX, matchY, visitY
bool dfs(int x){
    for(auto y: edge[x]){ //對 x 可以碰到的邊進行檢查
        if(vy[y] == 1) continue; //避免遞迴 error
        vy[y] = 1;
        if(my[y] == -1 || dfs(my[y])){ //分析 3
            mx[x] = y;
            my[y] = x;
            return true;
        }
    }
    return false; //分析 4
}

int bipartite_matching(){
    memset(mx, -1, sizeof(mx)); //分析 1,2
    memset(my, -1, sizeof(my));
    int ans = 0;

    for(int i = 0; i <= m; i++){  //對每一個 x 節點進行 DFS(最大匹配)
        memset(vy, 0, sizeof(vy));
        if(dfs(i)) ans++;

    }
    return ans;
}

int32_t main()
{
#ifdef LOCAL
    freopen("in1.txt", "r", stdin);
    freopen("out.txt", "w", stdout);
#endif // LOCAL
    while(cin >> n >> m){
        memset(A, 0, sizeof(A));
        memset(B, 0, sizeof(B));
        for(int i = 0; i < n; i++){ //輸入單字，並拆解 char
            cin >> input;
            for(int j = 0; j < input.length(); j++){
                A[i][input[j]-'a']++;
            }
        }
        for(int i = 0; i < m; i++){
            cin >> input;
            for(int j = 0; j < input.length(); j++){
                B[i][input[j]-'a']++;
            }
        }

        for(int i = 0; i <= m+n; i++) edge[i].clear(); //將符合規則的連接成邊
        for(int i = 0; i < n; i++){
            for(int j = 0; j < m; j++){
                if(check(i,j)) edge[j].push_back(i+m);
            }
        }

        int ans = bipartite_matching();
        cout << ans << "\n";
    }
    return 0;
}