貨幣時間價值筆記

筆記說明

此筆記用途在於台北科技大學資訊與財金管理系大一下財務管理章節中貨幣時間價值筆記重點整理
並非所有人都適用，部分對我而言稍加容易的內容並不會寫在此內。

名詞解釋

• \(m = 月份\)
• \(r = 利率 \)

複利與有效年利率

• \(現值 = PV \)
• 問複利的利率，給期初、期末金額
  • \( (期末/期初)^{\frac{1}{年數}}\)
• 七二法則
  • 如果利率為 k 倍，期數為 n，則要使本金成長一倍的時間可由 \(k * n = 72 \)來求出近似值。
• 複利
  • \( FV = PV*(1+\frac{r}{m})^{m}\)
• 有效年利率 \( EAR \)
  • \(EAR = (1+ \frac{r}{m})^{m} -1 \)
• 連續複利下的 EAR
  • \((1+ \frac{r}{m})^{m} -1 \)

年金

• 普通年金
  • 每一期末領取或支付金額，直到期滿為止
• 期初年金
  • 每一期初領取或支付金額，直到期滿為止
• 永續年金
  • 普通年金或期初年金方式，但期數為無限多期

普通、期初年金計算機按法

1. 點 CMPD
2. PMT 為每年要付的金額
3. FV 未來要提領的金額
4. I 利率
5. n 期數
6. set 選擇普通年金還是期初年金
7. PV 現在所提領金額 (基本上不用到)
8. 未用到的數值都要歸零

永續年金計算方式

\(PV = \frac{PMT}{r}\)

貸款形式與攤銷

• 純折價貸款 (pure discont loan)
  • 期初借入，期中不給錢，期末一次給清
• 純付息貸款 (interest-only loan)
  • 期初借入，期中付利息，期末付最後一次利息與本金
• 分期貸款 (amortized loan) 有下述兩種
  1. 期初借入，期中付利息也支付固定金額償還本金欠款，期末償還完畢
  2. 期初借入，期中支付固定金額內包含部分本金與利息，期末償還完畢

貸款題型

• 氣球型貸款
  • 給你帶 x 年貸款，但在第 y 年時貸款就必須付清。其中 x > y
    1. 每月底償付固定本息的金額是多少?
       A: 一樣用 x 算不必在算 y
    2. y 年到期時時未償還金額為多少?
       A: 將第一題算出的 PMT 帶入年金公式即可，因為它題目詢問為現值。
• 每 x 年支付一次的年金，利率應該怎麼算?
  • \(利率 = (1+r)^{x}-1\)
• 我每年付 x 年，但我最後 y 年都必須提取 z 元，則我每年該存入多少固定資金
  1. 使用期初年金公式，先將 y 年存取 z 元折現回來，那就是我們要存錢時期的最後終值
  2. 再用最後終值帶入普通年金公式，PMT就是我們要的答案